回答

DNSの切り替えを行いますと、最大48時間程度、旧DNS の設定情報と新DNS の設定情報がインターネット上に混在している状態となります。

この状態で旧 DNSの設定情報が参照された場合は、旧メールサーバにメールが送信されます。
このため、新メールサーバのメールのみを受信する設定をおこなわれている場合は、一部のメールが受信できない等の問題が発生いたします。

また、DNSのレコード変更の場合には、レコード切り替え前の24時間前にTTL値を短くすることによりDNSの浸透スピードを理論上、早くすることができます。
詳細な方法等については以下の弊社FAQ等をご参照いただきますようお願い致します。

Plesk Obsidian:TTL値を変更したい
Plesk環境でDNSの浸透をできるだけ早める方法はありますか?
Webmin(CentOS 7)で、TTLを変更したい


また、この問題を回避するために、お客様にてご利用されるメールソフトにて、新旧両方のメールサーバからメールを受信する設定をいただきますようお願いいたします。

設定方法につきましては、以下URLなどをご参考に、POPサーバ及びSMTPサーバの設定を、それぞれ新旧メールサーバのIPアドレスにしたものを1つずつメールソフトに設定をいただきますようお願いいたします。

メールソフトの設定方法